|    | 
СИ-БИ техника | КВ техника | УКВ техника | Радиоизмерения | Защита от TVI | Источники питания | Софт | Расчеты | return_links(); ?>
Справочники
Главная arrow Проектирование arrow MathCAD arrow Оптимизация габаритов объемных тел 3.1.1. Гремим пожарными ведрами  

Оптимизация габаритов объемных тел 3.1.1. Гремим пожарными ведрами

Оглавление
Оптимизация габаритов объемных тел 3.1.1. Гремим пожарными ведрами
Страница 2
Страница 3
Страница 4
Страница 4 из 4

Примечание

В этой функции, в отличие от предыдущих "ведерных" функций, показанных на рис. 3.1—3.4, значение r принято равным единице, углы отмеряются в градусах, а не в радианах, а сами аргументы a и B отмеряют не углы вырезки, а углы заготовок, из которых сворачиваются конусы-ведра. Это сделано для упрощения задачи при сохранении ее сути.

Из "контурной карты" трехведерной задачи видно7 (рис. 3.5), что в прямоугольной области изменения аргументов от 0 до 360° четко просматриваются один ложный максимум в правом верхнем углу и один реальный минимум (круг посекторно делится на три одинаковые части) в левом нижнем углу графика (α=120°,β=120°)

Основной недостаток трехмерной графики Mathcad заключается в том, что область изменения аргументов должна быть всегда прямоугольной. И мы это уже отмечали в разд. 1.6. Но в нашей "трехведерной" задаче эта область треугольная, т. к. аргументы функции sv связаны ограничением α+β≤360

Примечание

Треугольник— это основа визуализации трехкомпонентных смесей (сплавов): поверхность над таким треугольником отображает какой-либо параметр (плотность сплава, к примеру, или температуру его плавления), а стороны треугольника — это процентное содержание каждого из трех компонентов. Углы треугольника — чистый металл, стороны — двухкомпонент-ный сплав, а нутро треугольника — трехкомпонентный сплав. Очень часто здесь, как в драке, третий оказывается лишним. Так, например, припой для пайки — это сплав свинца с оловом в оптимальном отношении, имеющий минимальную (опять оптимизация) температуру плавления. Добавление в припой какого-нибудь третьего металла (кадмия или висмута, например) только ухудшает этот основной его технологический показатель или, наоборот, улучшает его — делает припой более тугоплавким. По адресу http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/3_st_isparenie.mcd на MAS выложен расчет из области энергетики, также "укладывающейся" в треугольную диаграмму, но с оптимумом внутри, а не на краях треугольника.

На рис. 3.6 график функции строится так, чтобы ее значения, выходящие за рамки треугольника, приравнивались к нулю (метод штрафных санкций), а сами координаты точек преобразовывались из прямоугольных в треугольные координаты, с углом . В этом преобразовании функцияпе реопределялась, что вызвало необходимость испольхования системного индекса [doc]

Рис. 3.6. Топография трехведерной задачи в треугольной диаграмме

Из рис. 3.6 видно, что наша функцияимеет шесть максимумов на границах своего существования— на краях треугольника. Отсюда вывод третье ведро лишнее. На рис. 3.7 эта "визуальная" догадка подтверждается и численно.

Рис. 3.7. Численное решение трехведерной задачи

При численном решении трехведерной задачи (рис. 3.7) функция Maximize дополняется ключевым словом Given, за которым записываются ограничения при решении оптимизационных задач. Ограничения, как правило, вводятся в задачу поэтапно. Сначала делается попытка решения задачи без ограничений (см., например, рис. 3.4, где функция Maximize успешно работала без ключевого слова Given), а потом, если решение срывается или оно неверное, вводятся ограничения, но опять же не все сразу, а по одному, каждое из которых как бы отсекает функции Maximize путь к неверному решению (обкладывание функции флажками как волка в лесу). Дело в том, что одновременный ввод в задачу всех ограничений (а часто они дублируют друг друга) может срывать решение задачи, как и в случае полного отсутствия ограничений. Нюанс здесь в том, что численная математика Mathcad базируется на градиентных методах решения задач (о них мы еще поговорим в конце этой главы), которые не любят "острых углов" — обрывов в функциях, создаваемых этими самыми ограничениями.

На рис. 3.7, как, впрочем, и в решении, показанном на рис. 3.4, задействован вектор, а не скаляр первых приближений к решению, что позволило нам, дав первые приближения вблизи предполагаемых шести максимумов (см. рис. 3.6), получить эти самые шесть искомых максимумов.


« Пред. - След.


CitRadio.com - Электроника и компьютеры

0.1393