|    | 
СИ-БИ техника | КВ техника | УКВ техника | Радиоизмерения | Защита от TVI | Источники питания | Софт | Расчеты | return_links(); ?>
Справочники
Главная arrow Проектирование arrow MathCAD arrow Цена подержанного автомобиля, или Путь от корреляции к регрессии в среде Mathcad  

Цена подержанного автомобиля, или Путь от корреляции к регрессии в среде Mathcad

Сначала о терминах заголовка раздела, которые, честно говоря, нужно было описать в самом начале этой главы.

Определение

Корреляция — зависимость, не имеющая явно выраженной закономерности изменения из-за невозможности точно учесть влияния множества одновременно меняющихся факторов.

Определение

Регрессия — зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.

А теперь — суть проблемы.

Автору в Интернете (http://collab.mathsoft.com/read?8889,34) попалась на глаза вот такая корреляция (см. табл. 4.] — стоимость старого автомобиля в зависимости от его возраста и пробега) и просьба дать идею по нахождению формулы, по которой можно будет сделать оценку стоимости автомобиля, т. е. регрессии.

Примечание

В нашей таблице собраны, естественно, данные по автомобилям одной марки. Кроме того, на стоимость подержанного автомобиля могут влиять и другие факторы: режим хранения (гараж или улица), аварии и ремонты и др., но мы будем учитывать только два основных— возраст и пробег: корреляция на то она и корреляция.

Таблица 4.1. Исходные данные для оценки стоимости автомобиля

Возраст (лет)

Пробег (миль)

Цена (US$)

Возраст (лет)

Пробег (миль)

Цена (US$)

Возраст (лет)

Пробег (миль)

Цена (US$)

11.5

88 000

1195

13.5

120 000

495

7.5

41 000

3495

13.5

103 000

750

11.5

101 000

895

13.5

124 000

850

10.5

82 000

1295

3.5

39 000

4995

10.5

77 000

1595

10.5

65 000

1495

10.5

78 000

1295

6.5

56 000

3495

12.5

97 000

800

6.5

52 000

2695

12.5

83 000

895

10.5

70 000

1495

9.5

84 000

1995

9.5

67 000

2495

8.5

51 000

2295

4.5

39 000

3995

4.5

38 000

3990

10.5

80 000

1495

4.5

46 000

3675

6.5

43 000

3400

9.5

79 000

1995

12.5

92 000

795

13.5

92 000

795

6.5

57 000

2695

11.5

108 000

975

11.5

78 000

1295

Говоря "нормальным" языком интернет-собеседник просил дать формулу или график, по которым можно было бы оценить стоимость старого (подержанного) автомобиля по году его выпуска и показанию спидометра (километраж).

Чутье давнего собирателя компьютерных этюдов (а об этом "чутье" уже упоминалось в разд. 3.6) подсказало автору, что данная задача может быть красиво решена в среде Mathcad.

Как правило, регрессионный анализ (поиск регрессии) начинают с визуализации табличных данных. Мы такой графический анализ задачи совместим с ее решением.

На рис. 4.18 по табличным данным, хранящимся в матрице M, формируются три вектора: Age (возраст) MileAge (пробег) и selling_Price (цена автомобиля), по которым строится гистограмма. Из нее, в частности, видно, что в нашей выборке 6 автомобилей имеют возраст 10.5 лет, но нет автомобилей с возрастом 5.5 лет.

1. Корреляция пробега автомобиля от его возраста (рис. 4.18)— это область, ограниченная двумя лучами: минимальная и максимальная средние скорости автомобилей. В нашей выборке они такие: 1.004 км/ч (машина с возрастом 7.5 лет и 41 000 миль пробега) и 2.046 км/ч (3.5 года и 39 000 миль пробега). Отсюда вывод — если вам предлагают купить подержанный автомобиль, параметры которого не попадают в наш скоростной "клин" (1—2 км/ч), то это значит, что машину либо слишком интенсивно эксплуатировали (скорость больше 2 км/ч), либо она непонятно почему простаивала (скорость меньше 1 км/час), либо у нее... подкручен спидометр. Возраст же машины скрыть намного трудней.

Рйс. 4.18. Стоимость подержанного авто — регрессия 1

2. Цена автомобиля зависит от возраста линейно (а+bх — см. первый график на рис. 4.19). Никакой другой более сложной зависимости из точек, разбросанных на соответствующем графике, выудить невозможно. В нашем случае после каждого года пробега с цены машины нужно будет скидывать в среднем по 393 доллара (значение коэффициента b). Для решения этой задачи можно было бы привлечь функцию regress, работа которой была показана выше на рис. 4.14, но для "линейного" случая в Mathcad предусмотрена "одноименная" функция line, возвращающая вектор значений коэффициентов а и b аппроксимирующей линейной функции а+bх.

Рис. 4.19. Стоимость подержанного авто — регрессия 2

3. Зависимость цены автомобиля от пробега (см. второй график на рис. 4.19) более сложная — она меняется экспоненциально: а • е^bx+с. При такой зависимости (b<0) цена машины никогда не упадет до нуля, чего не скажешь о зависимости цены от возраста (первый график на рис. 4.19), когда в районе 14—15 лет автомобиль становится "бесценен" в двух смыслах — у него нулевая цена (наш смысл) либо автомобиль становится музейным экспонатом.

Рис. 4.20. Стоимость подержанного авто — регрессия 3

Для поиска коэффициентов экспоненциальной функции вызывается другая встроенная функция из группы Curve Fitting and Smoothing (Подбор кривых и сглаживание) — Mathcad-функция expf it (от англ. ехр— экспоненциальное и fit— fitting— сглаживание), которая отличается от функции line в том числе и тем, что требует для своей работы первого приближения к искомым коэффициентам а, ь и с. В Mathcad встроены и другие подобные функции для решения аппроксимирующих задач, и мы перечислили их ранее (см. рис. 4.11).

Переход от плоскости (рис. 4.18 и 4.19) к объему (рис. 4.20) дает следующую регрессионную формулу13, по которой можно рассчитать остаточную цену автомобиля (% от цены нового14):

44.98+2.98 Возраст+55.02 •10^(-0.00000937)Прбег

где Возраст выражен в годах, а пробег-— в километрах.

Для поиска коэффициентов сглаживающей функции уже двух аргументов (рис. 4.20) была задействована универсальная методика оптимизации с использованием встроенной в Mathcad функции Minimize (см. главу 3), возвращающей значение переменных а, ь, с и d аппроксимирующей функции, при которой целевая функция с именем ско (среднее квадратичное отклонение точек от поверхности) минимальна. На рис. 4.20 построена поверхность с роящимися вокруг нее точками. Но более наглядно графическая зависимость цены машины от пробега и возраста отображается семейством кривых, которую мы уже продемонстрировали на рис. 1.78.



CitRadio.com - Электроника и компьютеры

0.1407