|    | 
СИ-БИ техника | КВ техника | УКВ техника | Радиоизмерения | Защита от TVI | Источники питания | Софт | Расчеты | return_links(); ?>
Справочники
Главная arrow Проектирование arrow MathCAD arrow Встроенные функции решения дифференциальных уравнений  

Встроенные функции решения дифференциальных уравнений

В заключение главы приведем перечень встроенных в Mathcad 14 функций, предназначенных для решения дифференциальных уравнений (табл. 5.3).

Таблица 5.3. Встроенные функции решения дифференциальных

уравнений в Mathcad

Функция

(в квадратных скобках необязательные

аргументы)

Аргументы функции

Что возвращает функция, ее описание

Adams(у, x1, х2, n, D [, tol])

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1—х2 — интервал интегрирования

• n — число шагов

интегрирования

Матрицу с решением задачи Коши для ОДУ или системы ОДУ методом Адамса (http://mathworld.wolfram.com/ AdamsWlethod.html)

• D — функция-вектор с системой ОДУ

• tol — точность

AdamsBDF (y, x1l, х2, n, D [, J] [, tol])

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1l—х2 — интервал интегрирования

• n — число шагов интегрирования

• d — функция-вектор с системой ОДУ

• J — матричная функция Якоби для D

• tol — точность

Матрицу с решением задачи Коши для ОДУ или системы ОДУ методом Адамса (см. выше) или методом BDF (backward differentiation formula — http://www.cse.uiuc.edu/eot/ modules/ode/bdf)

BDF(y, xl, x2, n, D, [J], [tol])

См. выше

Матрицу с решением задачи Коши для ОДУ или системы ОДУ методом BDF (см. выше)

Bulstoer [y, x1, x2, n, D)

• у — скаляр или вектор начальных условий '

• x1—х2 — интервал интегрирования

• n — число шагов интегрирования

• d — функция-вектор с системой ОДУ

Матрицу с решением задачи Коши для ОДУ или системы ОДУ методом Булирша — Штера

bulstoer(y, x1, х2, acc, D, kmax, s)

• у — скаляр или вектор начальных условий

x1—х2 — интервал интегрирования

асе — погрешность вычисления

D — функция-вектор с системой ОДУ

• kmax — максимальное число шагов интегрирования

• s — минимальный шаг интегрирования

Последнюю точку интервала решения задачи Коши для ОДУ или системы ОДУ методом Булирша — Штера

bvalfit (vl, v2,

x1, x2, xf, D, load1, load2, score)

• v1, v2 — векторы

начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий

• x1, х2 —левая и правая границы

xf — внутренняя точка

• D — функция-вектор с системой ОДУ

Вектор недостающих граничных

условий, превращающих краевую задачу в задачу Коши для системы ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке

• loadl, load2 — векторные функции, задающие левые и правые граничные условия

• score — функция-вектор, задающая сшивку решений в xf

multigrid(M, ncycle)

• м — матрица правой части уравнения Пуассона

• ncycle — параметр алгоритма сеток

Квадратную матрицу решения уравнения Пуассона с нулевыми граничными условиями на квадратной области

numol(x_endpts, xpts, t_endpts, tpts, num_pde, num_pae,

pde_func, pinit, bc_func)

См.описание функции

Матрицу размером xpts на tpts, содержащую решение одномерного дифференциального уравнения в частных производных записанного в pde_f unc. Каждая колонка матрицы представляет собой табулирование решение уравнения по первой переменной. Для системы уравнений табулирование решения по каждому уравнению размещается горизонтально так, что матрица имеет xpts рядов и tpts * (num pde + num рае) КОЛОНОК

Odes.olve ( [vf, ] x, b [, step])

или

odesolve([vf,] x, b f, step])

• х — переменная интегрирования ОДУ

• ь — конечная точка интервала интегрирования

Функцию — решение задачи Ко-ши или краевой задачи для одного ОДУ или системы ОДУ, определенной в блоке с ключевым словом Given

• step — число шагов интегрирования ОДУ

Pdesolvefu, x, xrange, t, trange t, xpts , tpts])

или

Pdesolve(u, x, xrange, t, trange [, xpts , tpts])

• и — вектор имен функций

• х — пространственная (первая) переменная

• xrange — интервал интегрирования по пространству (по первой переменной)

• t — временная (вторая) переменная

• trange — интервал интегрирования по времени (по второй переменной)

• xpts—число пространственных узлов сетки

• tpts — число временных шагов сетки

Функцию двух аргументов (х, t), являющуюся решением дифференциального уравнения (или системы уравнений) в частных производных

Radau(y, xl, x2, n, D)

ИЛИ

Radaufy, xl, x2, npoints, D, [J], [M], [tol]) (Mathcad 14)

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1—х2 — интервал интегрирования

Матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS

Функция

(в квадратных скобках необязательные аргументы)

Аргументы функции

Что возвращает функция, ее описание

• п — число шагов интегрирования

• D — функция-вектор с системой ОДУ

radau(y, x1, х2, асc, D, kmax, s)

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1—х2 — интервал интегрирования

• асc — погрешность вычисления

• D — функция-вектор с системой ОДУ

• kmax — максимальное число шагов интегрирования

• s — минимальный шаг интегрирования

Последнюю точку интервала решения задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом RADAUS

relax (А, В, С, D, Е, F, a, rjac)

• А, В, С, D, Е —

матрицы коэффициентов разностной схемы

• F — матрица правой части уравнения

• U — матрица граничных условий

• rjac — параметр алгоритма (0—1)

Квадратную матрицу решения уравнения Пуассона с ненулевыми граничными условиями на квадратной области

Rkadapt(у, x1, х2, n, D)

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1—х2 — интервал интегрирования

• n — число шагов интегрирования

• D — функция-вектор с системой ОДУ

Матрицу с решением задачи Коши для ОДУ или системы ОДУ методом Рунге — Кутты с переменным шагом

rkadapt(у, x1, х2, асе, D, kmax, s)

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1—х2 — интервал интегрирования

• асc — погрешность вычисления

• D — функция-вектор с системой ОДУ

• kmax — максимальное число шагов интегрирования

• s — минимальный шаг интегрирования

Последнюю точку интервала решения задачи Коши для ОДУ или системы ОДУ методом Рунге — Кутты с переменным шагом и заданной точностью

rkfixed(y, x1, х2, n, D)

• у — скаляр или вектор начальных условий

Матрицу с решением задачи Коши для ОДУ или системы ОДУ методом Рунге — Кутты с фиксированным шагом

• x1—x2 — интервал интегрирования

• n — число шагов интегрирования

• D — функция-вектор с системой ОДУ

sbval(v, xl, х2, D, load, score)

• V — вектор начальных приближений для недостающих начальных условий

• x1—левая граница

• х2 — правая граница

• D — функция-вектор, задающая систему ОДУ

• load — функция-вектор с начальными условиями

• score — функция-вектор, задающая правые граничные условия

Вектор недостающих начальных условий для двухточечной краевой задачи для системы ОДУ

statespace(init, tl, t2, npoints, А, [В], [u])

См.описание

Решение системы ОДУ, записанной в матричной форме

Stiffb(y, x1, х2, n, D, J)

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1—х2 — интервал интегрирования

• n — число шагов интегрирования

• D — функция-вектор с системой ОДУ

• J — матричная функция Якоби

для D

Матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша — Штера

stiffb(y, x1, x2, асе, D, J, kmax, s)

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1—х2 — интервал интегрирования

• асc — погрешность вычисления

• D — функция-вектор с системой ОДУ

• kmax — максимальное число шагов интегрирования

• s — минимальный шаг интегрирования

• О — матричная функция Якоби

ДЛЯ D

Последнюю точку интервала решения задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Булирша — Штера

Stiffr(y, x1, х2, n, D, J)

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1—х2 — интервал интегрирования

• n — число шагов интегрирования

• D — функция-вектор с системой ОДУ

• J — матричная функция Якоби

ДЛЯ D

Матрицу с решением задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розенброка

stiffr(y, x1, x2, асе, D, J, kmax, s)

• у — скаляр или вектор начальных условий

• x1—х2 — интервал интегрирования

• асc — погрешность вычисления

• D — функция-вектор с системой ОДУ

• kmax — максимальное число шагов интегрирования

• s — минимальный шаг интегрирования

• J — матричная функция Якоби

ДЛЯ D

Последнюю точку интервала решения задачи Коши для жесткой системы ОДУ методом Розенброка



CitRadio.com - Электроника и компьютеры

0.1405